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第一周 1.1 复数及其几何表示单元测验题
1、 一个非零的复数
乘以
，则相当于 ( ).
答案: 将复数顺时针旋转
2、 若规定幅角主值
，则
为 ( ).
答案: 
3、 设
，则当
时有 ( ).
答案: 
4、 复数
的三角表示式为 ( ).
答案: 
5、 设
, 则
的四次方根为 ( ).
答案: 
6、 在球极射影下，
平面上的点
在球面上的像点为（ ）.
答案: 
7、 两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.
答案: 错误
8、 满足方程
的复数构成的平面点集为椭圆.
答案: 正确
9、 
的三角表示为
.
答案: 正确
10、 若互不相同的复数
满足
，则它们一定为正三角形的三个顶点.
答案: 错误
11、 在球极射影下，平面上的圆
上的点不变.
答案: 正确
12、 当
时，
的值为 .
答案: 1
13、 当
时，
的值为 .
答案: 1
14、 
的值为 .
答案: 0
15、 复数
的值为 .
答案: -8
第一周 1.2 复平面的拓扑单元测验题
1、 满足条件
的之集合表示复平面上的 ( ).
答案: 无界单连通区域
2、 下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的集合是（ ）.
答案: 
3、 设
为复常数，
且
，则满足条件
的之集合表示复平面上的( ).
答案: 圆周
4、 满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
答案: 
5、 满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
答案: 
6、 满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
答案: 
7、 点集
的聚点一定是中的点.
答案: 错误
8、 集合
是有界区域.
答案: 错误
9、 点集
是单连通区域.
答案: 正确
10、 曲线
为光滑闭曲线.
答案: 错误
11、 点集
的边界为圆周
.
答案: 错误
12、 点集
是半径为2的开圆盘.
答案: 错误
第二周 2.1 解析函数单元测验
1、 函数
在点可导是在点解析的（ ）．
答案: 必要但非充分条件
2、 下列函数中，在复平面
上为解析函数的是（ ）．
答案: 
3、 函数
在点
处（ ）.
答案: 可导但不解析
4、 极限
（ ）．
答案: 不存在
5、 设函数
，则在
处（ ）．
答案: 连续但不可导
6、 若函数在点
处满足柯西-黎曼条件，则它在点处可微.
答案: 错误
7、 若在的某个邻域内可导，则函数在的该邻域内解析.
答案: 正确
8、 若在区域
内解析，且
，则
（其中
为常数）.
答案: 正确
9、 若函数在处连续，则在的一个邻域内连续.
答案: 错误
10、 若函数
在区域内连续，则
与
均在内连续.
答案: 正确
11、 
.
答案: 1
12、 设函数
在复平面上解析，则
的值为 .
答案: 1
13、 若函数
在复平面内处处解析，那么实常数
.
答案: 2
14、 设在复平面上连续,且满足
与
,则
.
答案: -1
第二周 2.2 初等函数单元测验
1、 下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支） ( ).
答案: 
2、 设满足方程
，则
( ).
答案: 
3、 设
和
为非零复数，则下列等式中，不成立的是( ).
答案: 
4、 设为复平面除去上半虚轴的割缝区域，
为该区域上的单值分支，且
，则
的值为 ( ).
答案: 
5、 设满足方程
，
，则
等于( ).
答案: 
6、 设
，
在
的初始值取为零.点从
开始沿
逆时针方向运动一周再回到，此时的值为( ).
答案: 0
7、 对任意的
，必有
．
答案: 错误
8、 函数
在区域
内有界．
答案: 正确
9、 
与在复平面内有界.
答案: 错误
10、 
.
答案: 错误
11、 若
，则
.
答案: -1
12、 
.答案唯一
答案: 0
13、 设是函数
在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若
，则
的值为 .
答案: 1
14、 函数
的支点个数为 .
答案: 2
第三周 3.1 柯西定理单元测验
1、 设是
到
的直线段，则积分
的值是（ ）.
答案: 
2、 设为由原点到的直线段，则积分
等于（ ）.
答案: 
3、 设为
且为逆时针方向，则积分
（ ）.
答案:
4、 设为的正向圆周，则积分
（ ）.
答案: 
5、 设
，
为逆时针上半圆，
为沿
轴从
，
为
顺时针上半圆，
为沿轴从
，则积分
（ ）.
答案: 
6、 设
为并取逆时针方向，则积分
（ ）.
答案: 
7、 设复平面上简单光滑闭曲线所围成区域的面积为
，曲线取逆时针方向，则
.
答案: 正确
8、 设是任意不经过
简单闭曲线， 
为任意整数，则积分
的值与有关.
答案: 错误
9、 设在单连通域
内解析，是内任意一条正向简单闭曲线，则积分
与积分
的值均为零.
答案: 错误
10、 设是逆时针方向单位圆周，则
.
答案: 正确
11、 设函数为区域内的解析函数，为内一定点，对于任意的
，在内作连接和的简单光滑曲线，则函数
为内的单值解析函数.
答案: 错误
12、 1. 设是以为中心、
为半径的逆时针方向圆周，则
__.
答案: 0
13、 设为到的直线段，设
，则
__.
答案: -1
14、 设为圆周从
到
的上半部分，则
_.
答案: -8
15、 设为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成，沿
的方向，则
_.
答案: 0
16、 设是圆周从到的上半部分，积分
的值为_.
答案: 2
第四周 3.2 柯西公式单元测验
1、 设是正向圆周
，下列积分不等于的是（ ）.
答案: 
2、 设为非零的复数，是不经过与
的正向简单闭曲线，且积分
，则（ ）.
答案: 与均在内
3、 设
取逆时针方向，则积分
（ ）.
答案:
4、 设
为逆时针方向，则积分
（ ）.
答案: 
5、 设为正向圆周
，
，则
的值为（ ）.
答案: 
6、 积分
的值等于零.
答案: 正确
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